| (۲‑۱۵) |
همانطور که توسط فرانکو بیان شده تبدیل دیفرانسیل تابع اینگونه تعریف می شود:
| (۲‑۱۶) |
که در آن تابع اصلی و تابع تبدیل دیفرانسیل می باشد.
طیف دیفرانسیلی در فاصله زمانی درحالی که ثابت است می باشد.
تابع معکوس تبدیل دیفرانسیل نیز بصورت زیر تعریف می شود:
| (۲‑۱۷) |
کارهای انجام شده:
به تازگی ژو[۳۳] ییشنهاد یک تکنیک، یعنی، روش تبدیل دیفرانسیل یک بعدی[۳۴] برای حل مسائل مقادیر مرزی در معادلات دیفرانسیل معمولی را داده است.
روش تبدیل دیفرانسیل یک بعدی برای حل تعدادی از مدل های ناشی از انتقال حرارت حالت ثابت در فین به تصویب رسید
چن[۳۵] و هو [۳۶]روش تبدیل دیفرانسیل دو بعدی [۳۷]برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بود ارائه کرده اند.
مویتشکی[۳۸] و همکاران[۲۸] به بررسی چگونگی انتفال حرارت در فین های مستطیلی و محدب با بهره گرفتن از روش تبدیل دیفرانسیل پرداختند و به بررسی پارامترهای موثر انتقال حرارت از جمله ضریب هدایت رسانندگی پرداختند.
رشیدی و همکاران مسئله از ترکیب انتقال حرارت جابه جایی را در یک سطح شیب دار که در یک محیط متخلخل جاسازی شده با روش تبدیل دیفرانسیل حل کردند و آنها از تقریب پد [۳۹]برای همگرایی بیشتر استفاده کردند.
عباسو[۴۰] و همکاران[۲۹] روش تبدیل دیفرانسیل را برای به دست آوردن راه حل های تقریبی معادلات غیر خطی مربوط به مسائل مهندسی به کار بردند و آنها نشان داد که راه حل های تحلیلی مطابقت خوبی با نتایج عددی دارد.
مرادی [۳۰]از روش تبدیل دیفرانسیل برای ویژگی حرارتی فین مستطیل شکل مستقیم برای تمام انواع انتقال حرارت )انتقال گرما و تابش) به کار برده است و نتایج آن را با روش های عددی مرتبه چهارم روش رانگ - کوتا با بهره گرفتن از روش عکسبرداری مقایسه کرده است.
کاندو[۴۱] و همکاران[۳۱] برای پیش بینی عملکرد فین مثلثی و به طور کامل مرطوب از روش تبدیل دیفرانسیل استفاده کرده اند و آنها متوجه شده اند که عملکرد فین مرطوب تقریبا وابسته به رطوبت نسبی است.
روش تجزیه آدومیان[۴۲]:
تعریف:
روش تجزیه آدومیان (ADM) یک روش نیمه تحلیلی برای حل معادلات دیفرانسیل غیر خطی معمولی و جزئی است. این روش از سال ۱۹۷۰ به ۱۹۹۰ توسط جورج آدومیان، استاد مرکز ریاضیات کاربردی در دانشگاه جورجیا توسعه داده شد. همچنین توسعه به سیستم تصادفی و با بهره گرفتن از انتگرال ایتو جدایی ناپذیر است هدف از این روش یک نظریه واحد و یکپارچه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است.
ما یک معادله عمومی غیر خطی به صورت زیر در نظر می گیریم:
| (۲‑۱۸) |
